____________________________________________________________________________________________


Berikut pada Halaman ini Saya akan memberikan Pembahasan materi Kuliah yakni mengenai Aljabar Linear yang merupakan salah satu Mata Kuliah (Semester 1) yang masih keluar ataupun ada hingga saat ini.
Menurut Wikipedia : ALJABAR LINEAR 

Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.
  
Mata kuliah ini memberikan pengalaman kepada mahasiswa untuk menguasai teknik dasar dalam Aljabar Linier Elementer serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah sistem linier. Selain itu, dalam mata kuliah ini mahasiswa memperoleh kesempatan bekerja dengan objek selain bilangan secara manipulatif, khususnya matriks, vektor dan fungsi. Pendekatan perkuliahan dilakukan secara induktif; dimulai dengan R^2, R^n, hingga ruang vektor umum; diakhiri dengan contoh selain R^n, yang meliputi ruang matriks, ruang polinom atau ruang fungsi.

1.  Pemahaman dalam konsep dasar Aljabar Linier Elementer.
2. Keterampilan prosedural dan manipulatif terkait dengan pengetahuan dasar Aljabar Linier Elementer.
3. Kemampuan memberikan interpretasi geometris pada objek – objek dalam Aljabar Linier Elementer.
4. Kemampuan untuk memanfaatkan sifat-sifat, teknik dan metoda dalam matriks dan ruang vektor umum menyelesaikan masalah-masalah terkait dengan matriks dan ruang vektor.
5. Kemampuan memberikan argumentasi matematis dalam Aljabar Linier Elementer.
6. Kemampuan mengkomunikasikan pemikiran yang terkait dengan Aljabar Linier Elementer dalam bentuk tulisan maupun lisan secara terstruktur.

 Ada Pula Daftar Pembahasannya adalah sbb :

•   DEFINISI MATRIK
  

  Baca : Definisi Matriks dan Pembahasannya

•  MATRIK-MATRIK KHUSUS
•   OPERASI MATRIK

1.  PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIK
2.  PERKALIAN MATRIK DENGAN SKALAR 
3.  PERKALIAN MATRIK DENGAN MATRIK

•  TRANSPOSE ATAU ADJOIN MATRIK
•  DETERMINAN MATRIK
•   MINOR DAN COFAKTOR MATRIK
•   INVERS MATRIK
•   SISTEM PERSAMAAN LINEAR
•   PENULISAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MATRIK
•  METODE CRAMER
•  OPERASI BARIS ELEMENTER
•   ELIMINASI GAUS DAN ELIMINASI GAUS-JORDAN
•   METODE MATRIK UNTUK MEMECAHKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (MATRIK COMPLETE).  
• •  Coba Baca :
    

    Pengenalan Matriks-Matriks Khusus Yang perlu Diketahui

  • Materi pembahasan tentang Artikel Aljabar linear yang mungkin anda cari dan minati, maka dari itu jangan Lupa kembali saat anda membutuhkan materi ini lagi. Karna Ilmu itu selalu akan bertambah disetiap waktunya. Semoga menambah Wawasan dan Bermanfaat bagi Peningkatan Nilai Anda di Perkuliahan. Terima kasih.
  • Baca Juga  : 
    

    Membahas Materi Aljabar Linear mengenai Operasi Matriks

       KLIK UNTUK MELANJUTKAN KE PEMBAHASAN ARTIKEL MENGENAI STUDI ALJABAR LINEAR ADA DISINI »
  

Terdapat beberapa operasi Matriks yang akan Dijabarkan dalam Pembahasan ini, Seperti Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Transpose Matriks . Serta Definisi - definisinya. maka dipembahasan kali ini saya akan berbagi kepada kalian semua sesama yang membutuhkan Pengetahuan dan tugas mengenai materi aljabar Linear pengoperasian Matriks.
Silahkan disimak dibawah ini untuk menjadi pengetahuan anda semua.

A. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
> Dua buah matriks dapat Dijumlahkan atau dikurangkan dengan syarat kedua matriks tersebut memiliki dan harus berorde sama. Jika kedua orde matriknya tidak sama maka mustahil keduanya dapat dijumlahkan.
Cara penjumlahannya adalah dengan menjumlahkan elemen-elemen kedua matriks yang bersesuaian.
Contoh :
Jawab :
Ini artinya dimensi atau ukuran dari kedua matrik yang ingin dijumlahkan tidak sama ('Pesan Kesalahan Dari Matlab')
Dengan cara yang sama kita juga dapat lakukan untuk mencari hasil pengurangan dari matrik.

B. Perkalian Matriks
 Terdapat dua macam perkalian Matrik, Yaitu : Perkalian Skalar dan Perkalian matrik dengan matrik.
  1.) Perkalian Skalar, merupakan perkalian matrik dengan bilangan Skalar. Caranya dengan mengalihkan semua elemen matriks dengan bilangan skalar tersebut.
Contoh :












 2.) Perkalian matriks dengan matriks, Yaitu dua buah matrik dapat diperkalikan satu sama lain dengan syarat Jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Jika syarat ini tidak terpenuhi maka perkalian matriks dengan matriks tidak dapat dilaksanakan.
Dalam perkalian matrik dengan matrik ini berlaku Rumus :
 (M x N)  (N x P) = (M x P)
 Jadi Jika ada matriks (2 x 3) dikalikan dengan matriks (3 x 2), Maka akan dihasilkan sebuah matriks baru dengan orde (2 x 2).

Contoh :


































        >> C * D








3. Transpose Matriks (Adjoin)

Baca Juga :

Matriks Matriks Khusus




Itulah Pembahasan Materi Aljabar Linear tentang Operasi Matriks yang saya dapatkan dari Dosen. Banyak lagi yang nantinya akan saya bagi dengan kalian semua yang sedang mencari - cari pembahasan Aljabar linear. Dan tentunya akan Selalu Bertambah Ilmu disetiap Pertemuannya serta akan Selalu Saya Sharing Di Situs Ini. Semoga Bermanfaat ...

Baca juga Mengenai Aljabar Linear dalam Semua Pembahasannya Disini
ALjabar Linear

Pada pembahasan materi kali ini, Kita akan membahas Sedikit tentang matriks-matriks Khusus yang perlu kita ketahui dalam Mata Kuliah Aljabar Linear.
Berikut Macam-macam Matriks Khusus yang harus kita kenali.
2. Matriks Diagonal, Merupakan Matrik yang semua elemennya merupakan bilangan bernilai nol Kecuali Bagian diagonal utamanya. seperti pada gambar dibwah ini 1  8  4 .
Contoh :
3. Matriks Satuan, Merupakan matrik diagonal yang semua elemen diagonal utamanya merupakan bernilai 1. Sedangkan elemen laiinya adalah merupakan bernilai 0. Matrik satuan bisa juga disebut dengan istilah matrik identitas.
Contoh seperti pada gambar dibawah :
Berikut Contoh Membuat Matriks Identitas menggunakan Matlab
>> Eye (3)


4. Matriks Nol, Merupakan matrik yang semua elemennya atau setiap Tempatnya merupakan bernilai Nol. Matrik ini bisa Juga Ditulis dengan [0]. 
Jika A x B = 0, tidak bisa disimpulkan bahwa A = 0 atau B = 0
Bukti :

Matriks sangatlah beragam, untuk semua itu kita harus mempelajarinya lebih jauh dan mengenali semua ragam matriksnya. Aljabr linear merupakan mata kuliah untuk studi Teknik informatika yang nantinya akan menjadi Sebuah pemrograman pada Aplication. seperti bilangan - bilangan yang sering kita dengar bahkan kita gunakan dalam kehidupan sehari - hari, yakninya adalah seperti bilangan Biner, oktal, Desimal, Okta, Heksa-desimal dan lain - lain.

Itulah Tadi Pengenalan matriks-matriks Khusus yang Perlu diketahui. Juga sebagai pengetahuan Umum untuk Media Pembelajaran baik itu di Sekolah maupun Di pekerjaan yang sedang di Jalankan saat ini Oleh kita.

Pembahasan Ini saya peroleh dari Dosen Di Universitas Yang saat ini sedang saya Ikuti. Semua akan saya bagikan di Blog ini untuk menjadi arsip dan saling membantu dalam tugas dan pengetahuan kita semua. Terimakasih dan Semoga bermanfaat. Sampai Jumpa...

Apa itu Matriks ???
Matriks merupakan sekumpulan bilangan Riil atau elemen atau kompleks yang disusun dalam baris dan kolom yang membentuk Jajaran Array persegi panjang.
Menurut Wikipedia sendiri matriks adalah => Dalam matematika, matriks merupakan kumpulan bilangan, simbol, atau expresi, yang berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom, ya seperti pada dibawah yang mengandung elemen 5,7,2,6,3,8.

Matriks memiliki M (baris) dan N (kolom), yang disebut matriks M x N atau matriks berorde M x N.
Suatu matriks ditunjukan dengan menuliskan jajarannya diantara kurung siku.

Perhatikan bahwa dalam menyatakan suatu matriks yang pertama harus disebutkan adalah banyaknya baris dan yang kedua adalah banyaknya Kolom.
?? ya, matrik tersebut memiliki orde 2 x 3.

Matriks juga hanyalah sekedar jajaran Sekumpulan bilangan, yang artinya Tidak ada hubungan aritmetis antar elemen-elemennya. Matriks berbeda dengan Determinan. karena tidak ada harga Numeric suatu Matriks yang diperoleh dari perkalian antar elemennya tersebut.
baca :

Membahas Materi Aljabar Linear mengenai Operasi Matriks

Matriks Baris = adalah matrik yang hanya terdiri dari satu baris saja [ -3  5  8 ]
Matriks Kolom = adalah matrik yang hanya terdiri dari satu kolom saja
 Biasanya juga Penulisan matrik kolom dapat ditulis dengan { 3  6  9 }

Notasi dua Indeks
 Setiap elemen matrik memiliki alamat yang bisa dinyatakan dengan notasi dua indeks Aij. i digunakan untuk menyatakan baris ke i dan j untuk menyatakan kolom ke j.
maka akan menjadi =

Itulah tadi sedikit mengenai Definisi dan pembahasan Matriks yang saya dapat dari dosen saya. Semoga bermanfaat dan bisa dijadikan sebagai petunjuk belajar.

banyak sekali pembahasan yang akan nantinya saya bagikan di blog ini, karena banyaknya artikel yang harus di bahas dan diketahui oleh kita semua.
Baca mengenai Matriks :

Pengenalan Matriks-Matriks Khusus Yang perlu Diketahui

Membahas Materi Aljabar Linear mengenai Operasi Matriks

Terimakasih.